Le nouveau loto
Commençons par l'ancien loto : 6 chiffres parmi 49, soit 14 millions de tirages possibles (combinaisons), et donc une chance sur 14 millions de gagner le gros lot (1).
Au nouveau loto, qui démarre le 6 octobre, toujours 49 numéros, plus une grille « chance » de 10 numéros.
Le joueur doit cocher 5 numéros parmi 49, et un numéro parmi 10.
A noter qu'à la différence de l'ancien loto, le nouveau permet de gagner avec 2 bons numéros, contre 3 précédemment.
Quelle est la nouvelle probabilité de gagner le gros lot ?
Le nombre de combinaisons possibles de 5 numéros parmi 49 est : 49! / (44! * 5!)
Pour les allergiques aux mathématiques (2), « ! » placé après un nombre se lit « factorielle », c'est le résultat de la multiplication de ce nombre par tous les entiers inférieurs.
Exemple 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
49! / (44! * 5!) peut aussi s'écrire : (49 * 48 * 47 * 46 * 45) / 120 = 1 906 884
On obtient donc 1 906 884 tirages possibles de 5 numéros parmi 49, chiffre qu'il faut encore multiplier par 10 (une chance sur 10 d'avoir coché le bon chiffre dans la grille « chance »), soit : une chance sur 19 068 840 de gagner le gros lot.
Bonne chance.
(1) OK, j'arrondis, le vrai chiffre est [ 49! / (43! * 6!) ]= 13 983 816
(2) Que les allergiques posent des questions en commentaire, je leur répondrai
Au nouveau loto, qui démarre le 6 octobre, toujours 49 numéros, plus une grille « chance » de 10 numéros.
Le joueur doit cocher 5 numéros parmi 49, et un numéro parmi 10.
A noter qu'à la différence de l'ancien loto, le nouveau permet de gagner avec 2 bons numéros, contre 3 précédemment.
Quelle est la nouvelle probabilité de gagner le gros lot ?
Le nombre de combinaisons possibles de 5 numéros parmi 49 est : 49! / (44! * 5!)
Pour les allergiques aux mathématiques (2), « ! » placé après un nombre se lit « factorielle », c'est le résultat de la multiplication de ce nombre par tous les entiers inférieurs.
Exemple 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
49! / (44! * 5!) peut aussi s'écrire : (49 * 48 * 47 * 46 * 45) / 120 = 1 906 884
On obtient donc 1 906 884 tirages possibles de 5 numéros parmi 49, chiffre qu'il faut encore multiplier par 10 (une chance sur 10 d'avoir coché le bon chiffre dans la grille « chance »), soit : une chance sur 19 068 840 de gagner le gros lot.
Bonne chance.
(1) OK, j'arrondis, le vrai chiffre est [ 49! / (43! * 6!) ]= 13 983 816
(2) Que les allergiques posent des questions en commentaire, je leur répondrai